Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一個不計重力的帶正電的粒子電荷量q=10^﹣10C，質(zhì)量m=10^﹣20kg，沿電場中心線RD垂直電場線飛入電場，初速度υ₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后可進(jìn)入界面MN、PS間的無電場區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．求：

（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離以及速度的大小？

（2）粒子到達(dá)PS界面時離D點(diǎn)的距離為多少？

（3）設(shè)O為RD延長線上的某一點(diǎn)，我們可以在O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷，使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N•m²/C²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動；勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系．
專題：	帶電粒子在電場中的運(yùn)動專題．
分析：	（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，只受電場力，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出粒子飛出電場時的側(cè)移h，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離y，由速度的合成求解速度． （2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，只受電場力，做類平拋運(yùn)動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，勻速運(yùn)動的速度大小等于粒子離開電場時的速度，由y=vyt求出勻速運(yùn)動過程中粒子豎直方向躺下運(yùn)動的距離，與第1題中y相加，即可得到粒子到達(dá)PS界面時離D點(diǎn)的距離． （3）由運(yùn)動學(xué)公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向．粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動，由庫侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．
解答：	解：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．則    粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離為   y=， 又a=   t= 聯(lián)立解得，y= 代入得，y=0.03m vy=at==1.5×106m/s 故粒子穿過界面MN時速度大小為v==2.5×106m/s （2）粒子在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，則粒子到達(dá)PS界面時離D點(diǎn)的距離：    Y=y+vy•=0.12m （3）粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系得： ，得r=0.15m 由k得，Q==1×10﹣8C 答：（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為0.03m；速度大小為2.5×106m/s． （2）粒子到達(dá)PS界面時離D點(diǎn)的距離是0.12m． （3）Q帶電荷量為Q=1.0×10﹣8C．
點(diǎn)評：	本題是類平拋運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識研究圓周運(yùn)動的半徑．