Question

13．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌間距為L，電阻不計、與導軌相連的定值電阻阻值為R．磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質量為m的導體棒，從ab位置以平行斜面大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s．導體棒的電阻也為R，與導軌之間接觸良好并與導軌始終垂直且動摩擦因數為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中通過定值電阻R的電量為$\frac{BSL}{2R}$
• C． 上滑過程中定值電阻R產生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過程中導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgs sinθ

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．根據q=$\frac{△Φ}{2R}$求解電量．
由能量守恒定律研究熱量．回路中產生的熱量等于導體棒克服安培力做的功．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失

解答 解：A、根據導體棒的運動過程可知，當導體棒開始運動時速度最大，產生的感應電動勢和感應電流最大，所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得最大安培力為：F_max=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故A正確．
B、根據q=It=$\frac{\overline{E}}{{R}_{總}}$t=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$可知，上滑過程中通過定值電阻R的電量為：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Bsl}{2R}$，故B正確；
C、根據能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為：Q=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ-μmgscosθ）]=$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）．故C錯誤．
D、上滑的過程中導體棒的動能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgs•sinθ，所以導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故D正確．
故選：ABD

點評 本題從兩個角度研究電磁感應現象，一是力的角度，關鍵是推導安培力的表達式；二是能量的角度，關鍵在于分析共涉及幾種形式的能，同時明確各能量的變化情況，從而分析能量是如何轉化的．