Question

18．如圖，長L=120cm，粗細(xì)均勻的玻璃管一端封閉．水平放置時，長L₀=50cm的空氣柱被水銀柱封住，水銀柱長h=25cm．將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開口向下和豎直位置，然后豎直插入水銀槽，插入過程有水銀進(jìn)入玻璃管內(nèi)，使原來的水銀柱向上移動25cm．設(shè)整個過程中溫度始終保持不變，大氣壓強p₀=75cmHg．求：
（1）玻璃管轉(zhuǎn)到豎直位置時，玻璃管內(nèi)封閉氣體的壓強p₁；
（2）管口距水銀槽液面的距離H．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)水銀不溢出，求出管內(nèi)氣體的長度，檢驗結(jié)果與假設(shè)一致，再計算玻璃管內(nèi)封閉氣體的壓強；
（2）根據(jù)玻意耳定律求出最終氣體的壓強，求出管口距水銀槽液面的距離

解答 解：（1）將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)到開口向下和豎直位置的過程中，假設(shè)水銀不溢出，則
氣體初狀態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$           ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S=50S$
末狀態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$       ${V}_{2}^{\;}=lS$
由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
75×50S=50×lS
解得：l=75cm
l+h=75+25＜120cm，故假設(shè)成立；
所以玻璃管轉(zhuǎn)到豎直位置時，玻璃管內(nèi)封閉氣體的壓強為：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$
（2）根據(jù)題意，插入過程有水銀進(jìn)入玻璃管內(nèi)，使原來的水銀柱向上移動25cm，氣柱的長度為75-25=50cm
根據(jù)玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
$75×50S={p}_{3}^{\;}×50S$
得：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$
管口距水銀槽液面的距離為：H=120-50=70cm
答：（1）玻璃管轉(zhuǎn)到豎直位置時，玻璃管內(nèi)封閉氣體的壓強${p}_{1}^{\;}$為50cmHg；
（2）管口距水銀槽液面的距離H為70cm

點評 遇到這種類型的題目一定要判斷試管中會不會有一部分水銀流出，這是該題的關(guān)鍵所在，很多的同學(xué)在解題的過程中，往往考慮不到這一點而出現(xiàn)錯誤．