Question

10．小明準(zhǔn)備去火車(chē)站乘車(chē)回老家，當(dāng)小明到達(dá)車(chē)站前，發(fā)現(xiàn)公共汽車(chē)在前面離自己10m遠(yuǎn)處正以10m/s的速度勻速向前行駛，小明立即示意司機(jī)停車(chē)并以5m/s的速度勻速追趕，司機(jī)看到信號(hào)經(jīng)1.5s反應(yīng)時(shí)間后，立即剎車(chē)，加速度大小為2m/s²．求小明追上汽車(chē)所需時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得公共汽車(chē)減速到零所需時(shí)間，根據(jù)位移公式式可求得汽車(chē)剎車(chē)的位移；比較小明和車(chē)的位移關(guān)系，從而明確小明需要的時(shí)間．

解答 解：公共汽車(chē)速度減到零所用時(shí)間t=t₁+$\frac{v}{a}$=1.5+$\frac{10}{2}$=6.5s；
在司機(jī)反應(yīng)過(guò)程的位移x=vt₁=10×1.5=15m；
減速過(guò)程可視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移x′=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×25=25m；
故汽車(chē)的總位移為：x₁=x+x′=15+25=40m；
小明在6.5s內(nèi)的位移x₂=v₂（t₁+t₂）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m；
故說(shuō)明汽車(chē)停止時(shí)，小明還沒(méi)有追上；
則小明追上汽車(chē)的總時(shí)間t=$\frac{{x}_{1}+s}{{v}_{2}}$=$\frac{40+10}{5}$=10s
答：小明追上汽車(chē)需要10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用，要注意明確汽車(chē)剎車(chē)問(wèn)題中要先明確汽車(chē)速度減到零所需要的時(shí)間．