Question

16．如圖所示，白色的傳送帶兩輪A、B的距離L=15m，傳送帶以恒定速度v=2m/s順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小煤塊無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，設(shè)小煤塊在運(yùn)動(dòng)過程中的質(zhì)量不變，傳送帶的傾角為θ=37⁰，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤塊從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間是多少？
（2）傳送帶上留下的黑色痕跡有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出，煤塊的加速度，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題，求出煤塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）求出煤塊在傳輸帶上滑動(dòng)的時(shí)間，求出該時(shí)間內(nèi)傳送帶與煤塊的位移，然后求出傳送帶上痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）煤塊剛放上傳送帶時(shí)，由牛頓第二定律得：
μmgcos37°-mgsin37°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.4m/s²，
煤塊速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s，
煤塊的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$=5m＜L=15m，
由于mgsin37°＜μmgcos37°，則煤塊速度與傳送帶速度相等后，
煤塊相對(duì)于傳送帶靜止，煤塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=15-5=10m，
煤塊運(yùn)輸時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{{x}^{2}}{v}$=$\frac{10}{2}$5s，
煤塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=10s；
（2）煤塊加速度運(yùn)動(dòng)過程中，傳送帶的位移：x_傳送帶=vt₁=2×5=10m，
則傳送帶上黑色痕跡的長(zhǎng)度：△x=x_傳送帶-x₁=10-5=5m；
答：（1）煤塊從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間是10s；
（2）傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，根據(jù)摩擦力與重力分力的關(guān)系分析清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分析清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．