Question

6．在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)且間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下．有兩根質(zhì)量分別為m₁和m₂的金屬棒a、b，先將a棒垂直于導(dǎo)軌放置，用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線與物塊c連接，連接a棒的細(xì)線平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放c，此后某時(shí)刻，將b也垂直于導(dǎo)軌放置，此刻起a、c做勻速運(yùn)動(dòng)而b靜止，a棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌電接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則（　　）

• A． 物塊c的質(zhì)量是（m₁+m₂）sinθ
• B． b棒放上導(dǎo)軌前，物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能
• C． b棒放上導(dǎo)軌后，a棒克服安培力所做的功等于a棒上消耗的電能
• D． b棒放上導(dǎo)軌后，b棒中電流大小是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對(duì)b棒進(jìn)行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對(duì)象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到c的質(zhì)量．c減少的重力勢(shì)能等于各棒增加的重力勢(shì)能和動(dòng)能以及產(chǎn)生的電能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒靜止說(shuō)明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個(gè)力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．
由b平衡可知，安培力大小 F_安=m₂gsinθ
由a平衡可知：F_繩=F_安+m₁gsinθ
由c平衡可知：F_繩=m_cg
聯(lián)立解得物塊c的質(zhì)量為：m_c=（m₁+m₂）sinθ，故A正確；
B、b放上導(dǎo)軌之前，根據(jù)能量守恒知物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能與a增加的重力勢(shì)能之和，故B錯(cuò)誤；
C、b棒放上導(dǎo)軌后，a棒克服安培力所做的功等于a、b兩棒上消耗的電能之和，故C錯(cuò)誤；
D、b棒放上導(dǎo)軌后，根據(jù)b棒的平衡可知，F(xiàn)_安=m₁gsinθ，又因?yàn)镕_安=BIL，可得b棒中電流大小是：I=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{BL}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 從導(dǎo)體棒的平衡展開(kāi)研究可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關(guān)鍵，能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題從排除法的角度處理更簡(jiǎn)捷．