Question

一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳送，水平部分長(zhǎng)為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長(zhǎng)為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試問：
（1）物塊能否達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．
（2）出發(fā)后9.5s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上物塊運(yùn)動(dòng)的最大位移（到達(dá)最大位移時(shí)速度為0），然后與題目中的斜面長(zhǎng)對(duì)比即可求解．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可求出物體運(yùn)動(dòng)的周期，從而可確定物體在9.5s內(nèi)的完成多少次，進(jìn)而可算出運(yùn)動(dòng)的路程．

解答：解：（1）物塊在傳送帶上先加速后勻速，在摩擦力作用下產(chǎn)生加速度大小為：a1=μg=2(m/s2)
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=

v0

a1

=1（s）；
勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為：S1=

1

2

a1

t

2 1

=1(m)
剩下物體勻速距離為：S2=L-S1=1(m)；勻速時(shí)間為：t2=

S2

v0

=0.5(s)
然后物塊以2m/s的速度滑上斜面，
因?yàn)樾泵婀饣�，所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a2=gsinθ=6(m/s2)
上升過程歷時(shí)：t3=

v0

a2

=

1

3

(s)；上升距離S3=

v 2 0

2a2

=

1

3

(m)＜0.4m．
所以沒有到最高點(diǎn)，上升高度為h=S₃sinθ=0.2（m）
（2）物塊的運(yùn)動(dòng)全過程為：
先勻加速1s，勻速運(yùn)動(dòng)0.5s，在斜面上勻減速上升

1

3

s，在斜面上勻加速下降

1

3

s后回到傳送帶，再經(jīng)過1s速度減為零，然后加速1s運(yùn)動(dòng)到斜面底端…如此往復(fù)，周期為

8

3

s．
由第一次到達(dá)斜面底端算起，還剩8s，恰好完成三個(gè)周期∴S=L+6（S₁+S₃）=10（m）
答：（1）不能到達(dá)斜面頂端，上升的最大高度為0.2m；
（2）出發(fā)后9.5s內(nèi)物體的路程為10m．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意物體剛放在傳送帶上時(shí)在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點(diǎn)我們也可以根據(jù)動(dòng)能定理去求解，難度適中．同時(shí)通過物體的多過程運(yùn)動(dòng)分析，從而確定在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)次數(shù)并能確定總路程．