Question

8．在一個內壁光滑的圓錐桶內，兩個質量相等的小球A、B緊貼著桶的內壁分別在不同高度的水平面內做勻速圓周運動，如圖所示．則（　　）
①兩球對桶壁的壓力相等
②A求的線速度一定大于B球的線速度
③A求的角速度一定大于B球的角速度
④兩球的周期相等．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉動半徑較大，A線速度較大，故②正確；
根據(jù)ω=$\frac{{v}^{\;}}{r}$可知，A球的轉動半徑較大，則A的角速度較�。�故③錯誤．
周期T=$\frac{2π}{ω}$，因為A的半徑較大，則周期較大．故④錯誤．
由上分析可知，筒對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關，則由牛頓第三定律得知，小球對筒的壓力也與半徑無關，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故①正確．
故選：A．

點評 本題關鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力．