Question

3．如圖所示，水龍頭開口處A的直徑d₁=2cm，A離地面B的高度h=80cm，當水龍頭打開時，從A處流出的水流速度v₁=1m/s，在空中形成一完整的水流束．求該水流束在地面B處的截面直徑d₂．以下是某同學對該題的解題思路（如下附文所示），請判斷該同學的解題思路正確與否．若你認為該同學的解題思路正確，請算出直徑d₂．若你認為該同學的解題思路有錯，請指出錯誤之處并分析錯誤原因．
附：某同學的題解：
從水龍頭A處流出的水是做初速為v₁、加速度為g的直線運動．設水到達地面所需時間為t，則滿足方程
h=v₁t+$\frac{1}{2}$gt²                    （1）
在時間t內(nèi)，從水龍頭A處流出的水的體積V_A=$\frac{1}{4}$πv₁td₁²．該水的體積同時也為AB空間區(qū)域中水的體積．可以這樣計算水的體積：設B處水截面直徑為d₂，則水流束平均截面積$\overline{S}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$πd₁²+$\frac{1}{4}$πd₂²），故AB空間區(qū)域中水的體積V_AB=$\overline{S}$h=$\frac{πh}{8}$（πd₁²+πd₂²）．因為水的體積V_A=V_AB，即
$\frac{1}{4}$πv₁td₁²=$\frac{πh}{8}$（πd₁²+πd₂²）              （2）
（1）（2）方程組中，t、d₂為未知量，故方程組有解．將已知數(shù)據(jù)代入可求得具體的d₂值．經(jīng)物理合理性討論，從而最后確定合適的d₂值．

Answer 1

分析 構建水流模型，流水在空中成柱體，然后根據(jù)運動學公式求解．

解答 解：該題解答過程不正確．
正確解答如下：
（1）由各截面處流量相同有：S₁v₁=S₂v₂，d₁²v₁=d₂²v₂，v₂²-v₁²=2gh，解得：v₂=4.12 m/s，d₂=0.98 cm，
（2）該同學的解法錯誤．在于計算V_AB時，誤把水柱看成圓臺，錯誤原因：流水在空中成柱體狀決定于穩(wěn)流模型的物理規(guī)律．

點評 構建水流模型是解答此題的關鍵，然后根據(jù)運動學公式解答此題．