Question

（9分） 如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）。現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次壓縮到最短時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：彈簧彈性勢能的最大值。

 

 

Answer 1

3.5J

【解析】

試題分析：塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向

由動量守恒：-mAvA+mBvB=0

爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉(zhuǎn)化為AB的動能：

帶入數(shù)據(jù)解得：vA = vB = 3m/s

設(shè)B、C第一次速度相等時的速度為v1，根據(jù)動量守恒有：mBvB=（mB+mC）v1

解得：v1= 1m/s

A、B碰撞完成瞬間的共同速度為v2，根據(jù)動量守恒有：mAvA+mBv1=（mA+mB）v2

解得：v2= 2m/s

A、B碰撞過程中損失的能量為：

當A、B、C速度相等時設(shè)為v3，彈簧的彈性勢能最大，

根據(jù)動量守恒有：mAvA+mBvB=（mA+mB+ mC）v3 解得：v3= 1.5m/s

根據(jù)能量守恒定律有，彈簧的最大彈性勢能

考點：動量守恒定律及能量守恒定律。