Question

11．有一個(gè)推礦泉水瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過(guò)程中倒下，均視為失敗．其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度L₂=1m，瓶子質(zhì)量m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，那么該選手要想游戲獲得成功，試問(wèn)：
（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)多少；
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少．

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時(shí)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)推力的作用時(shí)間；
（2）瓶子恰好滑動(dòng)到B點(diǎn)，推力的作用距離最短；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，
有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①μmg=ma₂ ②
加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$     ③
減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$     ④
位移關(guān)系滿足：x₁+x₂=L₁ ⑤又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，
則：$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=L₁-L₂      ⑦
v′²=2a₁d      ⑧
聯(lián)立解得：d=0.4m；      
答：（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過(guò)$\frac{1}{6}$s．
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．