Question

6．假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M₁與地球的質(zhì)量M₂之比M₁：M₂=p，火星的半徑R₁與地球半徑R₂之比R₁：R₂=q，那么火星表面的引力加速度g₁與地球表面的重力加速度g₂之比g₁：g₂=$\frac{p}{{q}^{2}}$．

Answer 1

分析 在星球表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于萬有引力，結(jié)合萬有引力定律列式求解出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行比較即可．

解答 解：在火星表面，重力等于萬有引力，故：
mg₁=G$\frac{{M}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}$
在地球表面，重力等于萬有引力，故：
mg₂=G$\frac{{M}_{2}m}{{R}_{1}^{2}}$
聯(lián)立解得：
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}$=$\frac{p}{{q}^{2}}$
故答案為：$\frac{p}{{q}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，星球表面的重力等于萬有引力，推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式后運用比值法列式求解即可，基礎(chǔ)題目．