Question

18．A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質(zhì)量為1kg．將其靜止放在光滑水平面上，已知兩金屬板間接電源的電壓恒為U=1280V，極板間距為d=6.4m，在A板底端上有一孔．在距A板0.8m處有質(zhì)量為1kg和2kg不帶電的物體m、M處于靜止，M在右（如圖），物體m、M與底座的動(dòng)摩擦因素都為0.5，物體m、M放有少量炸藥（炸藥的質(zhì)量不計(jì)），炸藥有48J化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，物體M從右端A板上的孔滑出，物體m與B金屬板發(fā)生完全彈性碰撞且?guī)��?.1C的正電荷．物體m、M視質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．
（1）炸藥爆炸后的瞬間物體m、M的速度
（2）物體M從右端A板上的孔滑出的速度
（3）物體m從右端A板上的孔滑出的速度．

Answer 1

分析 （1）在爆炸的過(guò)程中，兩個(gè)物塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式即可求出兩個(gè)物塊的速度；
（2）對(duì)M和底座分別進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；
（3）M滑出后，m與底座組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式與牛頓第二定律求出碰撞前的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與功能關(guān)系即可求出碰撞后的速度，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式與牛頓第二定律即可求出物體m從右端A板上的孔滑出的速度．

解答 解：（1）選擇向右為正方向，在爆炸的過(guò)程中，兩個(gè)物塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得：
Mv₁+mv₂=0
又：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=48$J
聯(lián)立得：v₁=-8m/s；v₂=4m/s
（2）m與底座之間的摩擦力：f₁=μmg=0.5×1×10=5N
M與底座之間的摩擦力：f₂=μMg=0.5×2×10=10N
M對(duì)底座的摩擦力向右，M對(duì)底座的摩擦力向左，所以底座受到的合力的大小是：F_底座=f₂-f₁=10-5=5N，方向向右，所以底座將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
底座的加速度：${a}_{1}=\frac{{F}_{底座}}{{m}_{0}}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
M的加速度：${a}_{M}=-\frac{{f}_{2}}{M}=-\frac{10}{2}=-5m/{s}^{2}$
M向右左勻減速運(yùn)動(dòng)，底座向右左勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁物體M從右端A板上的孔滑出，則：${v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{底座}{t}_{1}^{2}=l$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.4s
物體M從右端A板上的孔滑出的速度：v_M=v₂+a_Mt₁
代入數(shù)據(jù)得：v_M=2m/s
此過(guò)程中，m的加速度：${a}_{m}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$，
可知m向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移：$x′={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{m}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x′=-2.8m，
底座的位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{底座}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}=0.8$m
可知物塊m還沒(méi)有與底座的擋板發(fā)生碰撞．
（3）物體M從右端A板上的孔滑出時(shí)底座的速度：v₃=a_底座t₁=5×0.4=2m/s
m的速度：v₁′=v₁+a_mt₁=-8+5×0.4=-6m/s
此后，m受到的摩擦力的方向仍然向右，繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而底座則只受到向左的摩擦力的作用，加速度的方向邊為向左，所以：
${a}_{底座}′=-\frac{{f}_{1}}{{m}_{0}}=-\frac{5}{1}=-5m/{s}^{2}$
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂二者相碰，二者的相對(duì)位移：$△x=d-l-x-|\begin{array}{l}{x′}\\{\;}\end{array}|=6.4-0.8-0.8-2.8=2$m
又：$△x=|\begin{array}{l}{{v}_{1}′{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{m}{t}_{2}^{2}}\\{\;}\end{array}|+{v}_{3}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{底座}′{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}=\frac{4-\sqrt{6}}{5}≈0.31$s（另一個(gè)解$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$不符合題意，舍去）
則碰撞前m的速度：v₁″=v₁′+a_mt₂=-6+5×0.31=-4.45m/s
底座的速度：v₃′=v₃+a_底座′t₂=2+（-5）×0.31=0.45m/s
物體m與B金屬板發(fā)生完全彈性碰撞的過(guò)程中因同時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律，設(shè)碰撞后m的速度為v₄，底座的速度為v₅，得：
mv₁″+m₀v₃′=mv₄+m₀v₅
$\frac{1}{2}mv{″}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{0}v{′}_{3}^{3}=\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{5}^{2}$
聯(lián)立得：v₄=0.45m/s；v₅=-4.45m/s
由圖可知，電場(chǎng)的方向由B向A，即向右，所以m受到的電場(chǎng)力的方向向右，大�。�${F}_{電}=qE=\frac{qU}bpdwuxl=\frac{0.1×1280}{6.4}=20$N
由于m相對(duì)于底座向右運(yùn)動(dòng)，所以受到的摩擦力的方向向左，同時(shí)底座受到的摩擦力的方向向右．
m受到的合力：F_m=F_電-f₁=20-5=15N
加速度：$a=\frac{{F}_{m}}{m}=\frac{15}{1}=15$m/s2
底座的加速度：$a′=\frac{{f}_{1}}{{m}_{0}}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)t₃物體m從右端A板上的孔滑出，則：
L=${v}_{4}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$+$|\begin{array}{l}{{v}_{5}{t}_{3}+\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}}\\{\;}\end{array}|$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.74s
則物體m從右端A板上的孔滑出的速度：v₆=v₄+at₃=0.45+15×0.74=11.55m/s
答：（1）炸藥爆炸后的瞬間物體m的速度大小是8m/s，方向向左，M的速度大小是4m/s，方向向右；
（2）物體M從右端A板上的孔滑出的速度是2m/s；
（3）物體m從右端A板上的孔滑出的速度是11.55m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)能定理，涉及的過(guò)程多，力的變化復(fù)雜，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．