Question

8．如圖所示，一木箱靜止、在長(zhǎng)平板車上，某時(shí)刻平板車以a=2.5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v=9m/s時(shí)改做勻速直線運(yùn)動(dòng)，己知木箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.225，箱與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)靜擦力相等（g取10m/s²）．求：
（1）車在加速過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的加速度的大小
（2）木箱做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的大小
（3）要使木箱不從平板車上滑落，木箱開(kāi)始時(shí)距平板車右端的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木箱的最大加速度，判斷出木箱與平板車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，從而得出木箱運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出木箱加速的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式 求出木箱加速的位移．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木箱和平板車速度相同時(shí)兩者的位移大小，從而求出木箱開(kāi)始時(shí)距平板車右端的最小距離．

解答 解：（1）設(shè)木箱的最大加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma′，
解得a′=2.25m/s²＜2.5m/s²．
則木箱與平板車存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以車在加速過(guò)程中木箱的加速度為2.25m/s²．
（2）設(shè)木箱的加速時(shí)間為t₁，加速位移為x₁．${t_1}=\frac{v}{a'}=\frac{9m/s}{{2.25m/{s^2}}}=4s$
${x_1}=\frac{v^2}{2a'}=\frac{9^2}{2×2.25}=18m$
（3）設(shè)平板車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$
達(dá)共同速度平板車的位移為x₂則${x_2}=\frac{v^2}{2a}+v（{t_1}-{t_2}）=\frac{9^2}{2×2.5}+9×（4-3.6）=19.8m$
要使木箱不從平板車上滑落，木箱距平板車末端的最小距離滿足△x=x₁-x₂=19.8-18=1.8m
答：（1）車在加速過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為2.25m/s²．
（2）木箱做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，位移的大小為18m．
（3）木箱開(kāi)始時(shí)距平板車右端的最小距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵正確分析平板車和貨箱的運(yùn)動(dòng)情況，明確他們之間的位移、速度關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解．