Question

3．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，而地球的質(zhì)量保持不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（　�。�

• A． 線速度變小
• B． 角速度變大
• C． 向心加速度變大
• D． 距地面的高度變小

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，再分析變軌后與變軌前半徑大小、線速度大小和角速度大�。�

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M，則有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由題意知，現(xiàn)在同步衛(wèi)星的周期變大，則知，其軌道半徑r增大，則線速度v減小，角速度ω減小，向心加速度減小，故A正確，B錯誤，C錯誤，D錯誤．
故選：A

點評 本題是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合，關(guān)鍵要建立模型，抓住探測器繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力．