Question

19．如圖所示，一個橫截面為等腰三角形的三棱鏡，∠A=∠B=75°．棱鏡材料的折射率n=$\sqrt{2}$．一條與AC邊成某一角度的光線斜射向AC邊，光線進(jìn)入三棱鏡后恰好在AB邊發(fā)生全反射，最后從BC邊射出．求：
（1）光在三棱鏡中的傳播速度；
（2）光從AC邊入射時的入射角；
（3）畫出光線在三棱鏡中傳播時的光線圖，并標(biāo)出出射光線與界面法線夾角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的傳播速度公式v=$\frac{c}{n}$，結(jié)合折射率，即可求解；
（2）根據(jù)折射定律與全反射條件，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)光路圖，依據(jù)幾何關(guān)系，即可求得．

解答 解：
（1）光在三棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$m/s≈2.12×10⁸m/s；
（2）角度如圖所示，由于光線在AB邊發(fā)生全反射，則
sinα=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得   α=45°
根據(jù)幾何關(guān)系得：r=30°
根據(jù)光的折射定律
n=$\frac{sini}{sinr}$ 
得sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則有i=45°
（3）光路圖如圖所示，出射光線與界面法線的夾角為45°．
答：（1）光在三棱鏡中的傳播速度2.12×10⁸m/s；
（2）光從AC邊入射時的入射角45°；
（3）畫出光線在三棱鏡中傳播時的光線圖，出射光線與界面法線夾角的度數(shù)45°．

點(diǎn)評 考查光的折射定律的內(nèi)容，掌握光的全反射條件，注意作出光路圖是解題的關(guān)鍵，同時學(xué)會正確運(yùn)用幾何關(guān)系．