Question

3．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，豎直固定，兩個相同的小球A和B，緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． A球的線速度大于B球的線速度
• B． A球的向心加速度與B球的向心加速度大小相等
• C． A球的運動周期小于B球的運動周期
• D． A球?qū)ν脖诘膲毫π∮贐球?qū)ν脖诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A線速度較大．故A正確．
B、向心加速度：a=$\frac{F}{m}=gtan$，與球的轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，二者的向心加速度相等．故B錯誤．
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因為A的半徑較大，則周期較大．故C錯誤．
D、由上分析可知，筒對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故D錯誤．
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來自于合外力，運用牛頓第二定律和向心力知識結(jié)合進(jìn)行解答．