Question

10．如圖所示，將一質(zhì)量m=1.0kg的物體P用兩根長度均為l=0.5m且不可伸長的細線1、2系于豎直桿上相距也為l=0.5m的A、B兩點，現(xiàn)使物體P隨桿一起由靜止開始轉(zhuǎn)動，取重力加速度g=10m/s²，則在角速度ω由0逐漸增大的過程中，有（　�。�

• A． 細線1的拉力與角速度ω²成正比
• B． 當角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s時，細線2剛好伸直無拉力
• C． 隨著角速度ω的增加，細線2對物體P的拉力將大于細線1對物體P的拉力
• D． 當細線2剛好伸直時，物體P的機械能增加了6.25J

Answer 1

分析 物體P的重力、繩子BP的張力及繩子AP中可能存在的張力的合力提供P作勻速圓周運動的向心力；
用正交分解法求出物體P分別在水平、豎直兩個方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛頓運動定律列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析討論拉力即可；
P增加的機械能等于增加的動能與重力勢能的和．

解答 解：A、當ω較小時，BP繩在水平方向的分量可以提供向心力，此時AP繩沒有力，設繩1與豎直方向的夾角為θ，繩2與豎直方向的夾角為α，
對物體P進行受力分析，根據(jù)向心力公式則有：
T_BPcosθ=mg…①
T_BPsinθ=mω²lsinθ…②
當ω較小時，細線1的拉力與角速度ω²成正比；
當ω增加到某值時，BP繩在水平方向的分量不足以提供向心力，此時繩子AP有力的作用，
T_BPcosθ=mg+T_APcosα…③
T_BPsinθ+T_APsinα=mω²r…④
當ω較大時，細線1的拉力與角速度ω²不是成正比；故A錯誤；
B、由于A、B、P三點之間的距離都是0.5m，可知，當BP恰好拉直時，θ=60°，聯(lián)立①②可得：ω=$2\sqrt{10}$rad/s，即當角速度ω=2$\sqrt{10}$rad/s時，細線2剛好伸直無拉力．故B正確；
C、當BP恰好拉直后，由③可知，細線2對物體P的拉力不可能大于細線1對物體P的拉力．故C錯誤；
D，當BP恰好拉直時，P的高度升高：h=l-lcosθ=0.5-0.5×cos60°=0.25m
P的線速度：v=ω•r=$2\sqrt{10}×0.5×sin60°$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s
P增加的機械能：$△E=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$1.0×10×0.25+\frac{1}{2}×1.0×（\frac{\sqrt{30}}{2}）^{2}=6.25$J．故D正確．
故選：BD

點評 本題的關(guān)鍵是對物體P進行受力分析，知道用正交分解法求出物體P分別在水平、豎直兩個方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛頓運動定律布列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析討論，難度適中．