Question

2．一長為l的薄壁試管處于空氣中，現(xiàn)將試管開口向下插入水中，平衡時試管內(nèi)外水面高度差為h，如圖所示，今用豎直向下的力緩慢地將試管保持倒立壓入水中，已知外界大氣壓強為p₀，水的密度為ρ，水足夠深，且水溫處處相同，當試管中氣體下端與睡眠的距離超過某一值，試管將不再需要下壓的力而自動下沉，求這個值．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡時試管內(nèi)外水面高度差為h，對試管受力分析求得重力和壓強與高度的關(guān)系，當再次平衡時根據(jù)重力和壓強與高度的關(guān)系，求得第二次的氣體高度，利用氣體做等溫變化求解不再需要下壓的力而自動下沉的數(shù)值．

解答 解：開始時，設(shè)橫截面積為s，對試管受力分析得：mg+p₀s=（p₀+ρgh）s①，
解得：mg=ρghs②，
根據(jù)①式可知，試管不需要下壓的力而自動下沉，試管應(yīng)完全進入水中，則由：mg=ρgh′s③，h′s即是此時空氣柱的體積也是排開水的體積，
設(shè)此時氣體下端與水面的距離為x，
對氣體，p₁=p₀，v₁=Ls，p₂=p₀+ρgx，v₂=h′s，
由波意耳定律得：p₁v₁=p₂v₂，即p₀Ls=（p₀+ρgx）h′s④
聯(lián)立②③④式，解得：$x=\frac{{p}_{0}（L-h）}{ρgh}$；
答：試管將不再需要下壓的力而自動下沉，數(shù)值為$\frac{{p}_{0}（L-h）}{ρgh}$．

點評 本題實質(zhì)考查了求氣體高度，根據(jù)題意確定氣體的初末狀態(tài)，求出氣體的初末狀態(tài)參量，應(yīng)用氣體狀態(tài)方程即可正確解題，關(guān)鍵是前后兩次的平衡狀態(tài)的求解．