Question

8．如圖所示，邊長(zhǎng)l的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域表面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶點(diǎn)平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)（不考慮金屬板在其他區(qū)域形成的電場(chǎng)），MN放在ad邊長(zhǎng)，兩板左端M、P恰在ab邊上，金屬板長(zhǎng)度、板間距長(zhǎng)度均為$\frac{1}{2}$l，S為MP的中點(diǎn)，O為NQ的中點(diǎn)．一帶負(fù)電的離子（質(zhì)量為m，電量的絕對(duì)值為q）從S點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，剛好沿著直線SO運(yùn)動(dòng)，然后打在bc邊的中點(diǎn)．（不計(jì)離子的重力）求：
（1）帶點(diǎn)粒子的速度v_o；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）如果另一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正點(diǎn)離子某一時(shí)刻從c點(diǎn)沿cd方向射入，在帶負(fù)電的離子打到bc中點(diǎn)之前與之相向正碰，求該正離子入射的速度v．

Answer 1

分析 （1）由粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的速度；
（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡關(guān)系可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)題意及幾何知識(shí)可求出符合條件的離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．

解答 解：（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖，由幾何關(guān)系可知，粒子到達(dá)bc的中點(diǎn)時(shí)的半徑r=$\frac{3l}{8}$；
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{Bqr}{m}}$=$\sqrt{\frac{3Bql}{8m}}$；
（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
Bqv₀=Eq
解得：E=$\frac{B{v}_{0}}{q}$=$\sqrt{\frac{{3B}^{3}l}{8mq}}$
（3）當(dāng)E，離子軌跡如上圖②所示，
根據(jù)圖示由幾何知識(shí)可得：r_min=$\frac{L-0.5l}{2}$，
解得：r_min=0.075m，
離子發(fā)生正碰，兩離子軌跡將內(nèi)切，如圖所示：

設(shè)從C進(jìn)入磁場(chǎng)的離子軌道半徑為r′，速率為v′，
由幾何知識(shí)得：（r′-r_min）²=r_min²+（r′-$\frac{L}{2}$）²，
將L、r_min代入解得：r′=L，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得：v′=$\frac{Bql}{m}$
答：（1）帶點(diǎn)粒子的速度v_o為$\sqrt{\frac{3Bql}{8m}}$
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\sqrt{\frac{{3B}^{3}l}{4mq}}$；
（3）該正離子入射的速度v$\frac{Bql}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求離子的速率、電場(chǎng)強(qiáng)度，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出其運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題題的前提與關(guān)鍵．