Question

8．如圖所示，圓柱形小杯里盛有m=1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑r=0.9m，小杯通過最高點水恰好不灑出，取g=10m/s²，求：
（1）在最高點小杯的速度v_A；
（2）若到達最低點時小杯的速度v_B=3$\sqrt{5}$m/s，求杯底對水的彈力．

Answer 1

分析 （1）因為小杯通過最高點水恰好不灑出，對水分析，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出在最高點的速度．
（2）在最低點，靠豎直方向上的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出杯底對水的彈力．

解答 解：（1）在最高點的臨界情況是杯底對水的彈力為零，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$得，
${v}_{A}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{B}=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$=10+$1×\frac{45}{0.9}$N=60N．
答：（1）在最高點小杯的速度為3m/s；
（2）若到達最低點時小杯的速度v_B=3$\sqrt{5}$m/s，杯底對水的彈力為60N．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，以及知道最高點的臨界情況，即彈力為零，靠重力提供向心力．