Question

6．如圖，靜止于A處的離子，經電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內有均勻輻向分布的電場，已知圓弧所在處場強為E₀，方向如圖所示；離子質量為m、電荷量為q；Q=$\frac{E^2}{R}$t、t=$\frac{L}{{v{\;}_0}}$，離子重力不計
（1）求圓弧虛線對應的半徑R的大小；
（2）若離子恰好能打在NQ的中點上，求矩形區(qū)域QNCD內勻強電場場強E的值；
（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內的勻強電場，換為垂直紙面向里的勻強磁場，要求離子能最終打在QN上，求磁場磁感應強度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速時，電場力做功，動能增加，根據(jù)動能定理列出方程；粒子進入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結合牛頓第二定律列出方程，即可求出圓弧虛線對應的半徑R的大小．
（2）離子進入矩形區(qū)域的有界勻強電場后做類平拋運動，將其進行正交分解，由牛頓第二定律和運動學公式結合，可求解場強E₀的值．
（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在QN上的臨界軌跡，由幾何關系求出臨界的軌跡半徑，即可求得B的范圍．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理，有：$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$q{E_0}=m\frac{v^2}{R}$
得：$R=\frac{2U}{E_0}$
（2）離子做類平拋運動
d=vt 
$3d=\frac{1}{2}a{t^2}$
由牛頓第二定律得：qE=ma   
則有：$E=\frac{12U}2mdowpn$
（3）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qBv=m\frac{v^2}{r}$
則有：$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
離子能打在QN上，則既沒有從DQ邊出去也沒有從PN邊出去，則離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ．
由幾何關系知，離子能打在QN上，必須滿足：$\frac{3}{2}d＜r≤2d$
則有：$\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}≤B＜\frac{2}{3d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
答：（1）求圓弧虛線對應的半徑R的大小為$\frac{2U}{{E}_{0}}$；
（2）矩形區(qū)域QNCD內勻強電場場強E的值為$\frac{12U}jzqd1co$；
（3）磁場磁感應強度B的取值范圍為$\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}≤B＜\frac{2}{3d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

點評 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運用動能定理研究加速電壓與速度的關系；對于電場中偏轉問題，運動的分解是常用方法．磁場中的勻速圓周運動，要知道洛倫茲力充當向心力，畫出軌跡是解答的關鍵，同時注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．