Question

14．小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后l0min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成θ=53°角向上游航行時，小船恰好能垂直河岸到達正對岸，已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）水流速度的大小v₁．
（2）船在靜水中的速度大小v₂．

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出河的寬度．

解答 解：（1）設(shè)靜水速為v₁，水流速為v₂．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時有：v₂t=120m，
則有：v₂=$\frac{120}{10×60}$s=0.2m/s
（2）而v₁t=d，當合速度與河岸垂直時，合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且d=vt′．
聯(lián)立以上各式解得：d=200m，v₁=$\frac{1}{3}$m/s．
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在靜水中的速度$\frac{1}{3}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．