Question

3．電視機(jī)顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖12所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)．在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直圓面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，電子將打到光屏的上端P點(diǎn)．已知OM=4r，電子的電荷量e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子從陰極放出的速度大小，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）電子打到熒光屏上P點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）P點(diǎn)距M點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后，電阻做勻速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程只有電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電子的動(dòng)能．
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑．
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)求出關(guān)系式

解答 解：（1）在整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
電阻打在熒光屏上的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=eU；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
由幾何知識(shí)得：PM=OM•tanθ=4rtanθ，
已知：tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-（tan\frac{θ}{2}）^{2}}$
解得：PM=$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$；
答：（1）電子打到熒光屏上P點(diǎn)的動(dòng)能為eU；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）P點(diǎn)距M點(diǎn)的距離為$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．