Question

13．如圖，水平粗糙軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓軌道的半徑為R．一個(gè)小滑塊以初速度v_o從A點(diǎn)開(kāi)始沿軌道滑動(dòng)，已知它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于其重力．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度V_C；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)，滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與軌道的支持力提供，由牛頓第二定律可以求出滑塊在C點(diǎn)的速度．
（2）從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出滑塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由牛頓第三定律可得，滑塊在C點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小也等于重力大小，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ …①，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$  …②
（2）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀² …③解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$ …④
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度V_C為$\sqrt{2gR}$；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求滑塊的速度、求動(dòng)摩擦因數(shù)問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題，本題是一道基礎(chǔ)題．