Question

4．汽車進站關(guān)閉發(fā)動機做勻減速直線運動，當(dāng)滑行x₁=30m時，速度恰好減為初速度的一半，接著又滑行了t₂=20s才停止．求：
（1）汽車滑行的總時間t是多少？
（2）關(guān)閉發(fā)動機時的初速度v₀是多少？
（3）汽車的總位移x是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意可知30m的初末速度之間的關(guān)系，再由速度公式可求得汽車減速度初速度一半時的時間，則可求總時間；
（2）由速度和位移關(guān)系可求得汽車的加速度與初速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系求總位移．

解答 解：（1、2）設(shè)初速度為v₀，加速度大小為a，則
速度恰好減為初速度的一半的過程中有：$\frac{{v}_{0}}{2}-{v}_{0}=a{t}_{1}$   ①，
$2a{x}_{1}=（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-{v}_{0}^{2}$         ②
后一半過程中有：
$0-\frac{{v}_{0}}{2}=a{t}_{2}$      ③
由①②③帶入數(shù)據(jù)解得：a=-0.05m/s²，t₁=20s
所以總時間t=t₁+t₂=40s
（3）根據(jù)速度位移關(guān)系有：
總位移為：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-{2}^{2}}{2×（-0.05）}m=40m$
答：（1）汽車滑行的總時間t是40s；
（2）關(guān)閉發(fā)動機時的初速度v₀是2m/s；
（3）汽車的總位移x是40m．

點評 本題要注意逆向思維法的應(yīng)用，注意當(dāng)物體做減速直線運動，末速度為零時，可以看作反向的勻加速直線運動來處理，這樣可以簡單計算過程．