Question

12．已知某遙控飛機(jī)的最大動(dòng)力為F=36N，該飛機(jī)飛行時(shí)空氣對(duì)它的阻力恒為f=4N，重力加速度g=10m/s²，某玩具廠為了測(cè)定一質(zhì)量為m=2kg的遙控飛機(jī)的性能，完成了如下的測(cè)試．
（1）啟動(dòng)遙控器使該玩具飛機(jī)獲得豎直向上的最大動(dòng)力，使其豎直向上運(yùn)動(dòng)，測(cè)試該飛機(jī)在5s的時(shí)間內(nèi)上升的位移多大？
（2）為了測(cè)試該飛機(jī)的抗摔性能，首先將飛機(jī)升高到H=200m處懸停，然后撤走動(dòng)力，則飛機(jī)落地瞬間的速度為多大？
（3）在（2）中，飛機(jī)在下落過(guò)程中，啟動(dòng)遙控器使飛機(jī)恢復(fù)最大動(dòng)力，為了使飛機(jī)落地的速度為零，則求飛機(jī)在沒(méi)有動(dòng)力的情況下下落的時(shí)間t₀為多少．

Answer 1

分析 （1）（2）已知受力情況，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，求出運(yùn)動(dòng)的加速度，再求出運(yùn)動(dòng)情況．
（3）先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止；已知受力情況，求出兩段的加速度，設(shè)出最大速度v_m，將兩運(yùn)動(dòng)聯(lián)合列出$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$，求出最大速度．

解答 解：（1）由題意設(shè)上升時(shí)加速度為a，
由牛頓第二定律：F-mg-f=ma
解得：a=6m/s²
由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=75m
故上升的位移大小為75m
（2）設(shè)下落過(guò)程加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-f=ma₁
解得：a₁=8m/s²
由v²=2a₁H，解得：v=$40\sqrt{2}$m/s
故飛機(jī)落地瞬間的速度大小為$40\sqrt{2}$m/s
（3）設(shè)恢復(fù)升力后向下減速時(shí)加速度為a₂，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)+f-mg=ma₂
解得：a₂=10m/s²
設(shè)恢復(fù)升力的速度為v_m，則有：$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=H$
解得：v_m=$\frac{40}{3}$m/s
由：v_m=a₁t₀ 解得：t₀=$\frac{5}{3}$s
故飛機(jī)在沒(méi)有動(dòng)力的情況下下落的時(shí)間t₀為$\frac{5}{3}$s
答：（1）上升的位移大小為75m；
（2）飛機(jī)落地瞬間的速度大小為$40\sqrt{2}$m/s；
（3）飛機(jī)在沒(méi)有動(dòng)力的情況下下落的時(shí)間t₀為$\frac{5}{3}$s

點(diǎn)評(píng) 這是道牛頓第二定律的兩類問(wèn)題：已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況；已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況．
在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知的條件，靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和規(guī)律解題．