Question

19．如圖所示，豎直放置勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧，其上端與質(zhì)量為m、電荷量為q 帶正電的物體A相連，下端與放在水平桌面上質(zhì)量也為m的絕緣物體B相連，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)加一豎直向上的勻強(qiáng)電場，B恰好未離開桌面．重力加速度為g，則從加上電場到A運(yùn)動到最高的過程中（　�。�

• A． A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 彈簧變?yōu)樵�長時A物體的動能最大
• C． 勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為$\frac{2mg}{q}$
• D． A物體電勢能的減少量為$\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$

Answer 1

分析 在沒有加入勻強(qiáng)電場時，小球壓著彈簧，而當(dāng)加入豎直向上勻強(qiáng)電場時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，則小球電勢能的變化，即為電場力做功，由于電場力恒定，所以由電場力做功，可求出電勢能的改變量．

解答 解：開始小球壓著彈簧，則彈簧被壓縮了x₁=$\frac{mg}{k}$，當(dāng)加入一個豎直向上，大小為E的勻強(qiáng)電場后，當(dāng)某時刻物塊對水平面的壓力為零時，彈簧對物塊的拉力為mg，所以彈簧又被物塊m拉長了x₂=$\frac{mg}{k}$．所以小球A的運(yùn)動相對于O點是對稱的，所以當(dāng)彈簧等于原長時，小球A受到的合力為0，所以qE=mg．
A、小球向上運(yùn)動的電場中電場力做正功，A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．故A錯誤；
B、以當(dāng)彈簧等于原長時，小球A受到的合力為0，動能最大．故B正確；
C、由以上分析可知，qE=mg，所以：$E=\frac{mg}{q}$．故C錯誤；
D、小球電勢能改變等于靜電力做功，由于電場力恒定，則電場力做功為：W=F△x=Eq（x₁+x₂）=$qE×（\frac{mg}{k}+\frac{mg}{k}）=mg•\frac{2mg}{k}=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故D正確；
故選：BD

點評 通過電場力的有無，來抓住彈簧的狀態(tài)：是壓縮還是伸長；通過彈簧的長度變化，從而得出電場力做的功，進(jìn)而確定電勢能的改變量．注意由于電場力恒定，因此可計算出電場力做功．