Question

如圖所示，小車(chē)B靜止于光滑的水平軌道上，其左端固定一根勁度系數(shù)為K的彈簧，小車(chē)B及彈簧的總質(zhì)量為m₂，小車(chē)A的質(zhì)量為m₁，從高出水平軌道h處由靜止開(kāi)始沿光滑曲軌道滑下，在水平軌道上與小車(chē)B發(fā)生相互作用．則彈簧的最大彈性勢(shì)能為

 

．

Answer 1

分析：小車(chē)A在斜面上下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出A到達(dá)水平面的速度，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，兩小車(chē)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：設(shè)A小車(chē)到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v₀，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：m1gh=

1

2

m1

v

2 0

  ①，
當(dāng)A、B兩小車(chē)速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v ②，
所以v=

m1v0

m1+m2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

m1

v

2 0

=EP+

1

2

(m1+m2)v2  ③，
聯(lián)立①②③解得：EP=

m1m2

m1+m2

gh
故答案為：

m1m2

m1+m2

gh

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．其中當(dāng)A、B兩小車(chē)速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大是解題的關(guān)鍵．