Question

11．質(zhì)量分別為m和2m的小球甲和乙被鎖定在光滑的水平面上，它們之間用一質(zhì)量不計(jì)的彈簧拴接，初始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)．對(duì)乙解除鎖定，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙的速度達(dá)到3v時(shí)，對(duì)甲解除鎖定，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧仍處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)甲的速度大小為v時(shí)，然后恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)狀態(tài)，假設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧始終沒有超出其彈性限度．求；
（�。┊�(dāng)甲的速度大小為v時(shí)，乙的速度大��；
（ⅱ）對(duì)甲解除鎖定后，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （�。┘捉獬�鎖定后，甲乙組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求乙的速度大��；
（ⅱ）當(dāng)甲、乙的速度相同時(shí)，彈簧的形變量最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（i）設(shè)當(dāng)甲的速度大小為v時(shí)，乙的速度大小為v_乙．
取向向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   2m•3v=-mv+2mv_乙；
解得 v_乙=3.5v
（2）當(dāng)甲、乙的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)甲乙的共同速度為v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   2m•3v=（2m+m）v₂；
根據(jù)能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$×2mv_乙²=E_p+$\frac{1}{2}$（2m+m）v₂²；
解得 E_p=$\frac{27}{4}m{v}^{2}$
答：
（�。┊�(dāng)甲的速度大小為v時(shí)，乙的速度大小是3.5v；
（ⅱ）對(duì)甲解除鎖定后，彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{27}{4}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與彈簧彈性勢(shì)能問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道兩球速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．