Question

13．如圖所示，水平向右的勻強電場E=1.0×10³N/C，一個半徑為r=0.1m的豎直光滑圓環(huán)穿著一個質量為m=0.01kg、電荷量為q=1.0×10^-4C的帶正電的小球，當小球由靜止開始從最高點A釋放，g取10m/s²．則：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圓周到B點時，求小球對圓環(huán)的壓力F；
（2）求小球下滑過程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）從A到B，根據(jù)動能定理求出小球滑到B點時的速度．在B點，由圓環(huán)的支持力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，從而得到小球對圓環(huán)的壓力．
（2）當小球運動到速度與電場力和重力的合力垂直位置時速度最大，確定出該位置，再由動能定理求出最大速度．

解答 解：（1）從A到B由動能定理有：mgr+qEr=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2m/s
在B點由牛頓第二定律有：F′-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得 F′=0.5N
根據(jù)牛頓第三定律得，小球對圓環(huán)的壓力F=F′=0.5N
（2）設C處速度最大，此時電場力和重力的合力與圓環(huán)支持力在同一直線，如圖所示，有：
qE=mgtanθ   所以θ=45⁰
從A點到C點由動能定理有：mgr（1+cosθ）+qErsinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²
解得：v_m=$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s
答：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圓周到B點時，小球對圓環(huán)的壓力F是0.5N；
（2）小球下滑過程中的最大速度v_m是$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s．

點評 本題確定速度最大的位置是關鍵，可與單擺的平衡位置類比確定，要明確B點的向心力是圓環(huán)的支持力和電場力的合力．