Question

10．一輛質(zhì)量m=2×10³kg的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=40m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．
（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以10m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋的壓力為零？

Answer 1

分析 （1）在凹形橋的最低點(diǎn)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車(chē)對(duì)橋面的壓力．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}$=25000N
由牛頓第三定律得，汽車(chē)對(duì)地面的壓力為 2.5×10⁴N
（2）對(duì)汽車(chē)受力分析根據(jù)牛頓第二定律可得
$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$解得$v=\sqrt{gr}=20m/s$
答：（1）汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是2.5×10⁴N．
（2）當(dāng)汽車(chē)的速度為20m/s時(shí)，過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．