Question

如圖所示，在水平面內(nèi)有一質(zhì)量分布均勻的木桿可繞端點(diǎn)O在水平面上自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一顆子彈以垂直于桿的水平速度v₀擊中靜止木桿上的P點(diǎn)，并隨木桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)．已知木桿質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；子彈質(zhì)量為m，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為x．忽略木桿與水平面間的摩擦．設(shè)子彈擊中木桿后繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω．下面給出ω的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是合理的．根據(jù)你的判斷，ω的合理表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

• A．ω=

  3Mv0x

  3Mx2+mL2

• B．ω=

  3mv0x2

  3mx2+ML2

• C．ω=

  3mv0x

  3mx2+ML2

• D．ω=

  3mv0L

  3mL2+Mx2

Answer 1

分析：子彈和棒組成的系統(tǒng)打擊前后所受的外力為零．因此系統(tǒng)對(duì)任意一定軸的合力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒．根據(jù)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒求出子彈擊中木桿后繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

解答：解；由題意可知，因子彈打擊時(shí)間極短，棒在打擊過程中位置可以看做不變，子彈和棒組成的系統(tǒng)打擊前后所受的外力為零．因此系統(tǒng)對(duì)任意一定軸的合力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒．設(shè)桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j_桿．
mxv₀=j_桿ω
則j桿=jo桿+j彈=

1

3

ML2+mx2
得：ω=

mxv0

1 3 ML2+mx2

=

3mxv0

ML2+3mx2

．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題超出了高中的物理知識(shí)，可以采取系統(tǒng)角動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．