Question

3．氫原子處于基態(tài)時，原子能量E₁=-13.6eV，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（2）已知?dú)湓�子處在第一、第二激發(fā)態(tài)的能級分別為-3.4eV和-1.51eV，金屬鈉的截止頻率為5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．請通過計算判斷，氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)過程中發(fā)出的光照射在金屬鈉板，能否發(fā)生光電效應(yīng)？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

Answer 1

分析 （1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：$hγ=0-\frac{1}{4}{E}_{1}^{\;}$
（2）發(fā)生光電效應(yīng)的條件是入射光的光子能量大于逸出功，比較輻射的光子能量與逸出功的大小，判斷能否發(fā)生光電效應(yīng)
（3）先求出使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量最小值，再計算出在能級躍遷時放出的能量，比較判斷即可．

解答 解：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級躍遷到無限遠(yuǎn)處，
最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：$hγ=0-\frac{1}{4}{E}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：$γ=8.21×1{0}_{\;}^{14}Hz$
（2）氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)過程中發(fā)出的光子能量$E={E}_{2}^{\;}-{E}_{1}^{\;}=-1.51eV-（-3.41eV）=1.89eV$=$3.024×1{0}_{\;}^{-19}J$
金屬鈉的逸出功${W}_{0}^{\;}=h{γ}_{0}^{\;}=6.63×1{0}_{\;}^{-34}×5.53×1{0}_{\;}^{14}J$$≈3.67×1{0}_{\;}^{-19}J$
因為光子能量小于逸出功，所以不能發(fā)生光電效應(yīng)
（3）由于鈉的極限頻率為$6.00×1{0}_{\;}^{14}Hz$，則使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量至少為${E}_{0}^{\;}=hγ=2.486eV$，一群處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光子，
要使鈉發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)使躍遷時兩能級的差$△E≥{E}_{0}^{\;}$，所以在六條光譜線中有${E}_{41}^{\;}$、${E}_{31}^{\;}$、${E}_{21}^{\;}$、${E}_{42}^{\;}$四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．
答：（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率為$8.21×1{0}_{\;}^{14}Hz$的電磁波照射氫原子
（2）已知?dú)湓�子處在第一、第二激發(fā)態(tài)的能級分別為-3.4eV和-1.51eV，金屬鈉的截止頻率為5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)過程中發(fā)出的光照射在金屬鈉板，不能發(fā)生光電效應(yīng)
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，有四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)

點(diǎn)評 本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運(yùn)動以及電流的定義式，還考查了發(fā)生光電效應(yīng)的條件，需要調(diào)動整個高中的知識來處理，仔細(xì)體會