Question

2．如圖所示，光滑水平面上有一木板槽（兩側(cè)擋板的厚度忽略不計(jì)），質(zhì)量M=2.0kg，槽的長度L=2.0m．在木板槽的最左端有一個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg．小滑塊與木板槽之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20．開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻起對木板槽施加一個F=10.0N水平向左的恒力，此后小滑塊將相對木板槽滑動．
（1）求小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時速度的大小；
（2）水平面光滑是一種理想化的情況，實(shí)際上木板槽與水平面間是有摩擦的，經(jīng)測定木板槽與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.05．如果使小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時的速度與第（1）問所求速度相同，請你通過計(jì)算確定一種方案：即只改變M、m、F中一個物理量的大小，實(shí)現(xiàn)上述要求（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

分析 （1）小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時，滑塊與木板的位移差等于一半板長，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合位移公式求出時間，再由速度公式求出速度大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木板槽與水平面間是有摩擦?xí)r的加速度，使小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時的速度與第（1）問所求速度相同，只加速度不變，據(jù)此求出此時的相關(guān)量．

解答 解：（1）木板槽受到F=10.0N水平向左的恒力后，向左做勻加速直線運(yùn)動，所受向右的摩擦力f=μ₁mg，
根據(jù)牛頓第二定律，木板槽的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{M}=\frac{10-0.2×1×10}{2}=4m/{s}^{2}$，?
 設(shè)經(jīng)過時間t后小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)，在這段時間內(nèi)木板槽的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
小滑塊因受向左的摩擦力f′=f，將向左做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
在時間t內(nèi)木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
由圖可知 $\frac{L}{2}={x}_{1}-{x}_{2}$??
解得：t=0.1s?
則小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時的速度v=a₂t=2m/s 
（2）由于小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時的速度與第（1）問所求速度相同，而小滑塊的加速度不變，所以當(dāng)木板槽與水平面間有摩擦?xí)r，要求木板槽的加速度也不變，即
$a′=\frac{F-{μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}={a}_{1}$
若只改變F，則F=11.5N； 
若只改變M，則M=1.67kg； 
若只改變m，則m=0.40kg．
答：（1）小滑塊滑到木板槽中點(diǎn)時速度的大小為2m/s；
（2）若只改變F，則F=11.5N，若只改變M，則M=1.67kg，若只改變m，則m=0.40kg．

點(diǎn)評 本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題，除了隔離研究兩個物體的運(yùn)動情況外，關(guān)鍵是找出兩個物體之間的聯(lián)系，難度適中．