Question

13．如圖1所示，一輕彈簧下端固定在水平面上，上端放置一小物體，小物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對小物體施一豎直向上的拉力F，使小物體向上做勻加速直線運動，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖2所示，a、b、c均為已知量，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{b-a}{c}$
• B． 物體的質(zhì)量為$\frac{a}{g}$
• C． 物體的加速度大小為$\frac{a}{b-a}$g
• D． 物體從開始運動到離開彈簧的過程經(jīng)過的時間為$\sqrt{\frac{2c（b-a）}{ag}}$

Answer 1

分析 物體一直勻加速上升，從圖象可以看出，物體與彈簧分離后，拉力為b；剛開始物體處于靜止狀態(tài)，重力和彈力二力平衡；拉力為a時，彈簧彈力和重力平衡，合力等于拉力，彈簧壓縮量為c；根據(jù)以上條件列式分析即可．

解答 解：A、剛開始物體處于靜止狀態(tài)，重力和彈力二力平衡，彈簧的壓縮量：x=c，由平衡條件得：mg=kx         ①
拉力F₁為a時，彈簧彈力和重力平衡，合力等于拉力，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁+kx-mg=ma′②
物體與彈簧分離后，拉力F₂為b，根據(jù)牛頓第二定律有：F₂-mg=ma′③
解得，物體的質(zhì)量：m=$\frac{b-a}{g}$，彈簧的勁度系數(shù)：k=$\frac{b-a}{c}$，加速度：a′=$\frac{ag}{b-a}$，故AC正確，B錯誤；
D、從物體開始運動到離開彈簧過程，物體的位移為：c，由勻變速直線運動的位移公式得：c=$\frac{1}{2}$a′t²，解得，運動時間：t=$\sqrt{\frac{2c（b-a）}{ag}}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題關(guān)鍵是由圖象得出一些相關(guān)物理量，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程分析求解．