Question

【題目】現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備.它的基本原理如圖甲所示，上、下為兩個(gè)電磁鐵，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).電磁鐵線圈電流的大方向可以變化，在兩極間產(chǎn)生一個(gè)變化的磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓，產(chǎn) 生的感生電場(chǎng)使電子加速.圖甲中上部分為側(cè)視圖、下部分為俯視圖.如果從上往下看，電子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。己知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，初速度為零，電子圓形軌道的半徑為R.穿過電子圓形軌道面積的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在t0時(shí)刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，電子加速過程中忽略相對(duì)論效應(yīng).

（1）求在t0時(shí)刻后，電子運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）求電子在整個(gè)加速過程中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)；

（3）為了約束加速電子在同一軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，電子感應(yīng)加速器還需要加上“軌道約束”磁場(chǎng)，其原理如圖丙所示.兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓半徑為R，內(nèi)圓內(nèi)有均勻的“加速磁場(chǎng)” B1，方向垂直紙面向外.另外在兩圓面之間有垂直紙面向外的“軌道約束”磁場(chǎng)B2，B2之值恰好使電子在二圓之間貼近內(nèi)圓面在；B2磁場(chǎng)中做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)（圓心為0，半徑為R）。現(xiàn)使B1隨時(shí)間均勻變化，變化率=k （常數(shù)）為了使電子保持在同一半徑R上做圓周運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)B2的變化率。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在t0時(shí)刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到洛倫茲力等于向心力 ，得

（2）加速后電子的動(dòng)能為

感生電場(chǎng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電子加速運(yùn)動(dòng)一圈獲得的能量為

電子在整個(gè)加速過程中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為

解得

（3）電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力等于向心力

由法拉第電磁感應(yīng)定律B1產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

電子所受電場(chǎng)力為

由動(dòng)量定理， ，

若要使半徑不變，