Question

9．一艘小船在靜水中的速度大小為4m/s，要橫渡水流速度為5m/s的河，河寬為80m．設(shè)船加速啟動和減速停止的階段時間很短，可忽略不計．下列關(guān)于小船渡河說法正確的是（　�。�

• A． 船無法渡過此河
• B． 渡河的最短時間為20 s
• C． 渡河的位移越短時間也越短
• D． 渡河的最小位移為80 m

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對岸．當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短．

解答 解：A、因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對岸，但可以過河，故A錯誤；
B、當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最大，渡河航程最小，設(shè)船的最短渡河位移為s，則有：$\fracsnlybom{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此有：s=$\frac{d{v}_{s}}{{v}_{c}}=\frac{80×5}{4}=100m$；
當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為：t=$\frac9lvi9wz{{v}_{c}}$=$\frac{80}{4}$s=20s；
此時小船的位移：$s=\sqrt{ihu4wyq^{2}+（{v}_{s}t）^{2}}=20\sqrt{41}$m＞100m，可知并不是渡河的位移越短時間也越短．故B正確，CD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當(dāng)靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．