Question

【題目】（1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量。由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對(duì)應(yīng)：E=mc2，其中c為真空中光速。已知某單色光的頻率為v，波長(zhǎng)為，該單色光光子的能量E=hv，其中h為普朗克常量。試借用動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量p=。

（2）根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)著氫原子的不同能量狀態(tài)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足rn=n2r1，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，rn為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能Ep和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：

Ep=-k（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。

已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，靜電力常量為k，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，氫原子的基態(tài)能量為E1，請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題：

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E1滿足關(guān)系式En=；

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】(1) 光子的能量：E=mc2

光子的動(dòng)量：p=mc

可得：

(2)設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能：

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

同理，電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

又因?yàn)?/span>

則有，命題得證.

由(1)可知，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

電子在第2軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量

電子在第4軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

設(shè)氫原子電離后電子具有的動(dòng)能為，根據(jù)能量守恒有：

解得：