Question

有一個(gè)邊長為L=1.6m的正方形桌子，桌面離地高度為h=1.25m．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊可從桌面正中心O點(diǎn)以初速v₀=3m/s沿著與OA成37°的方向在桌面上運(yùn)動直至落地．設(shè)動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s²，求：
（1）物塊落地的速度大小是多少？
（2）物塊落地點(diǎn)到桌面中心O點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物塊剛離開桌面時(shí)的速度v．離開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動根據(jù)機(jī)械能守恒求得落地時(shí)的速度．
（2）離開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解法得出物塊水平運(yùn)動距離與初速度的關(guān)系，求出總的水平距離S．

解答：解：（1）物塊在桌面滑動過程，設(shè)離開桌子時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動能定理可得：
-μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，s=

L

2cos37°

得出：v=2m/s
離開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動，設(shè)落地時(shí)的速度大小為v′，由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv2+mgh=

1

2

mv′2
代入數(shù)據(jù)解得：v′=

v2+2gh

=

22+2×10×1.25

=

29

m/s
（2）離開桌子后，物塊做平拋運(yùn)動，
 水平方向有：s₁=vt
 豎直方向有：h=

1

2

gt2
則得：s₁=v

2h g

=

29

?

2×1.25 10

=

29

2

m/s 
則物塊水平運(yùn)動距離為：S=s+s₁
代入已知條件求得：S=2m
答：（1）物塊落地的速度是

29

m/s；
（2）物塊落地點(diǎn)到桌面中心O點(diǎn)的水平距離是2m．

點(diǎn)評：本題將動能定理與平拋運(yùn)動結(jié)合起來，考查運(yùn)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．屬于中檔題目．