Question

13．“超級(jí)地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星．科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有3顆不同質(zhì)量的“超級(jí)地球”環(huán)繞一顆體積比太陽略小的恒星公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期分別為4天，10天和20天．根據(jù)上述信息可以計(jì)算（　�。�

• A． 3顆“超級(jí)地球”運(yùn)動(dòng)的線速度之比
• B． 3顆“超級(jí)地球”運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比
• C． 3顆“超級(jí)地球”所受的引力之比
• D． 該恒星的質(zhì)量

Answer 1

分析 三顆超級(jí)地球”的中心天體相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，已知該行星的周期，可以求出半徑之比，從而可求得線速度、向心加速度之比．

解答 解：三顆超級(jí)地球”的中心天體相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{r}$可求得超級(jí)地球的軌道半徑之比
A、已知周期、軌道半徑之比，根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$可求得3顆“超級(jí)地球”運(yùn)動(dòng)的線速度之比，故A正確；
B、已知周期、軌道半徑之比，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可求得3顆“超級(jí)地球”運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比，故B正確；
C、根據(jù)$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于三顆超級(jí)地球的質(zhì)量比不知道，所以無法求得所受的引力之比，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)椴恢�道具體的軌道半徑，所以無法求得中心天體的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考察天體運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，要注意向心力選擇合適公式．