Question

15．一個容器中有2g氫氣，假設(shè)所有氫原子均處于第5能級，在向低能級躍遷時，求：
（1）一共能輻射幾種光子？
（2）若阿伏加德羅常數(shù)用N_A表示，當(dāng)所有氫原子都躍遷到基態(tài)時，輻射的光子總數(shù)為多少？

Answer 1

分析 本題考查了波爾原子理論：從高軌道向低軌道躍遷時減少的能量以光子的形式輻射出去；所有的激發(fā)態(tài)都是不穩(wěn)定的，都會繼續(xù)向基態(tài)躍遷，故輻射光子的種類為${C}_{n}^{2}$，c=λγ，故波長越大，頻率越短．

解答 解：（1）處于第5能級的激發(fā)態(tài)氫原子向低能級躍遷時，
能產(chǎn)生n=${C}_{5}^{2}$=10種；
（2）2g氫氣共含有2N_A個氫原子
如圖所示，處于第5能級時，有4種躍遷方式，每種躍遷方式各放出$\frac{1}{4}$×2N_A=$\frac{1}{2}$N_A個光子；

處于第4能級的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A，有3種躍遷方式，各放出$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$N_A=$\frac{1}{6}$N_A個光子；
處于第3能級的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A=$\frac{2}{3}$N_A，有兩種躍遷方式，各放出$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$N_A=$\frac{1}{3}$N_A個光子；
處于第2能級的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A+$\frac{1}{3}$N_A=N_A，只有一種躍遷方式，放出N_A個光子；
放出的光子總數(shù)為N_總=4×$\frac{1}{2}$N_A+3×$\frac{1}{6}$N_A+2×$\frac{1}{3}$N_A+N_A=$\frac{25}{6}$N_A．
答：（1）一共能輻射10種
（2）若阿伏加德羅常數(shù)用N_A表示，當(dāng)所有氫原子都躍遷到基態(tài)時，輻射的光子總數(shù)為$\frac{25}{6}$N_A．

點評 解決本題的關(guān)鍵原子的能量是量子化，能級差也是量子化的，不同的能級躍遷發(fā)出的光子頻率不同．