Question

17．半徑R=40cm豎直放置的光滑圓軌道與水平直軌道相連接如圖所示．質(zhì)量m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去．如果小球A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v₁=6m/s，小球A經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M后作平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的水平距離為1.6m，（g=10m/s²）．求：
（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)速度多大；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)對軌道的壓力多大；
（3）小球從N點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)M的過程中克服摩擦力做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）小球從M后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解M點(diǎn)速度；
（2）在M點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（3）小球從N點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)M的過程中根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解析：（1）由2R=$\frac{1}{2}$gt²得平拋時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.4s
小球經(jīng)過M時(shí)速度：v_m=$\frac{s}{t}$=4m/s
（2）小球經(jīng)過M時(shí)有：mg+F_N=m v_M²/R    解得F_N=1.5N
由牛頓第三定理知小球經(jīng)過M時(shí)對軌道的壓力F_N′=F_N=1.5N
（3）由動(dòng)能定理得-mg 2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_M²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得W_f=0.1J
答：（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)速度4m/s；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)對軌道的壓力1.5N；
（3）小球從N點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)M的過程中克服摩擦力做的功是0.1J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵為分析清楚小球的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能定理解題，難度適中．