Question

8．在半徑R=5000km的某小行星表面，宇航員做了如下實驗，實驗的裝置如圖所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜軌道AB和圓形軌道BC組成，讓質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，現(xiàn)測得兩組數(shù)據(jù)為：H₁=0.5m，F(xiàn)₁=0N，H₂=1.0m，F(xiàn)₂=5N．求
（1）圓軌道的半徑；
（2）該小行星表面的重力加速度值；
（3）該小行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）、（2）小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結(jié)合F-H兩組數(shù)據(jù)求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（3）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運動的速度相等，根據(jù)萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）設該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r，
當H₁=0.5m，F(xiàn)₁=0N，則有：
   mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ①
小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，得：
   mg₀（H-2r）=$\frac{1}{2}$mv²    ②
由①②可得：r=0.2m                    
（2）當H₂=1.0m，F(xiàn)₂=5N，設此時小球到達最高點的速度為v₁，有：
   mg₀+F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$     ③
 mg₀（H-2r）=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$    ④
由③④可得：g₀=5m/s²；
（3）該星球的第一宇宙速度為v₂．
根據(jù)重力提供向心力得：mg₀=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
則得 v₂=$\sqrt{{g}_{0}R}$=$\sqrt{5×5{×10}^{6}}$m/s=5×10³m/s=5km/s
答：（1）圓軌道的半徑是0.2m．
（2）該星球表面的重力加速度是5m/s²．
（3）該星球的第一宇宙速度是5km/s．

點評 本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關系式，知道第一宇宙速度的物理意義．