Question

16．如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，abcd為發(fā)電機的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路接有理想電壓表、電流表，開關(guān)和外電阻R．線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）從中性面開始計時，寫出t時刻感應(yīng)電動勢的瞬時表達式；
（2）開關(guān)閉合前電壓表的示數(shù)和開關(guān)閉后電流表的示數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)動過程中R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；根據(jù)計時點可明確對應(yīng)的瞬時表達式；
（2）根據(jù)歐姆定律求解
（4）先求出電流的有效值，根據(jù)功率公式P=I²R求解．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω，
感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為：e=nBSωcosωt
（2）有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，
開關(guān)閉合前電壓表的讀數(shù)為電源的電動勢；故E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBSω；
開關(guān)閉合后，由閉合電路歐姆定律可知：
交流電壓表的讀數(shù)U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{R•nBSω}{R+r}$
（3）電流的有效值為：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2（R+r）}$
所以發(fā)電機輸出功率P=I²R=$\frac{R}{{2（R+r）}^{2}}$n²B²S²ω²
答：（1）從中性面開始計時，寫出t時刻感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e=nBSωcosωt；
（2）開關(guān)閉合前電壓表的示數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBSω；開關(guān)閉后電流表的示數(shù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{R•nBSω}{R+r}$；
（3）線圈轉(zhuǎn)動過程中R消耗的電功率$\frac{R}{{2（R+r）}^{2}}$n²B²S²ω²

點評 本題考查交流電問題；解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系；明確電表示數(shù)及功率的計算等問題均要用到有效值．