Question

6．一個(gè)帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的小球從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度滿足mg=2qE．若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則（　�。�

• A． 小球仍恰好過B點(diǎn)
• B． 小球不能過B點(diǎn)
• C． 小球能過B點(diǎn)，且在B點(diǎn)與軌道之間壓力不為0
• D． 以上說法都不對(duì)

Answer 1

分析 沒有電場(chǎng)時(shí)，小球恰能通過軌道的最高點(diǎn)時(shí)恰好由重力提供向心力．加上電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理分析到最高點(diǎn)時(shí)速度，研究向心力，判斷能否通過最高點(diǎn)，并求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．

解答 解：沒有電場(chǎng)時(shí)，最高點(diǎn)速度設(shè)為v，
則 mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
又根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}R$
加上電場(chǎng)時(shí)，恰好過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球沒有作用，設(shè)需要的速度設(shè)為v_B′．
則得：mg-qE=$m\frac{{v}_{B}{'}^{2}}{R}$
由題意知：mg=2qE，
又h=$\frac{5}{2}$R
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_B′²
解得：v_B′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，說明小球仍恰好能過B點(diǎn)．球與軌道間無作用力，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是分析小球過最高點(diǎn)的臨界速度，知道小球剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)B作用力為零．