Question

15．人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角為θ=37°且足夠長(zhǎng)的斜坡面向下滑動(dòng)，已知雪橇所受空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)K未知．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)測(cè)得雪橇的速度--時(shí)間圖象如圖中的AD所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線．g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．回答問題并求解：
（1）雪橇在下滑過程中，開始做什么運(yùn)動(dòng)？最后做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)雪橇的速度為v=5m/s時(shí)，求它的加速度大小．
（3）求空氣阻力系數(shù)K及雪橇與斜坡面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將t=0時(shí)速度和加速度、速度最大時(shí)的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）雪橇在下滑過程中，開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度等于零后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）在v=5m/s時(shí)，加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{4}$=2.5m/s²；
（3）剛開始時(shí)，取人和雪撬為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-μmgcosθ-Kv₀=ma
最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有  mgsinθ-μmgcosθ-Kv=0
其中v=10m/s，由以上兩式得 K=37.5，μ=0.125．
答：
（1）雪橇在下滑過程中，開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度等于零后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)kK為37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力．