Question

（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示．不計(jì)粒子重力，

求(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：

(1)設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有＝cosθ    ①
故v＝2v₀                                                                ②
粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有
qU_MN＝mv²－m                           ③
U_MN＝                                   ④
(2)粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有qvB＝⑤    r＝ ⑥
(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ                   ⑦
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有ON＝v₀t₁         ⑧
t₁＝ 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝⑩
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有t₂＝T ?
t₂＝ ?   t＝t₁＋t₂      t＝
點(diǎn)評(píng)：此題要求首先要分析電子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決電子 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用電子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題．電子從磁場(chǎng)邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)再次射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角與原來(lái)的相等．解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助．