Question

13．摩托車以v₁=8m/s的速度沿平直公路行駛，突然，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛汽車正以v₂=6m/s的速度開始做勻減速運動，加速度大小為a₂=1m/s²．求：
（1）汽車從此時開始，剎車至停下的時間和通過的位移；
（2）當s=14m時，摩托車為避免與汽車相撞，剎車時的加速度至少是多少？
（3）當s=5m時，摩托車為避免與汽車相撞，剎車時的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車剎車至停下的時間，結(jié)合平均速度推論求出通過的位移．
（2、3）當兩車同向運動時，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車在減速的過程中，當兩車的速度相等時，應滿足的位移關(guān)系是：x_摩托車=x_汽車+s，然后根據(jù)勻速運動的公式和勻減速運動的位移公式，即可求解．

解答 解：（1）汽車剎車至停下的時間t=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{-6}{-1}s=6s$，
通過的位移x=$\frac{{v}_{2}}{2}t=\frac{6}{2}×6m=18m$．
（2）設(shè)摩托車經(jīng)過時間t₁與汽車達到共同速度，有：
v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁
此段時間內(nèi)摩托車的位移：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
汽車的位移：
x₂=v₂t₁-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$
如果速度相同時恰好不相撞，此時對應的加速度a₁最小，則由位置關(guān)系：
x₁=x₂+s
代入數(shù)值可得：${a}_{1}=\frac{8}{7}m/{s}^{2}$．
t₁=14s＞6s 不合實際，即一定不存在追上時速度相等的情況，即追上前一定是摩托車快；
故臨界情況是在汽車停止位置相遇，故：
x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
x₂=18m
x₁=x₂+s
聯(lián)立解得：
a₁=1m/s²
（3）當S=5m時，摩托車為避免與汽車相撞，有：
設(shè)摩托車經(jīng)過時間t₂與汽車達到共同速度，有：
v₁-a₁t₂=v₂-a₂t₂
此段時間內(nèi)摩托車的位移：
x₁=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$
汽車的位移：
x₂=v₂t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
如果速度相同時恰好不相撞，此時對應的加速度a₁最小，則由位置關(guān)系：
x₁=x₂+s
代入數(shù)值可得：
a₁=$\frac{8}{7}m/{s}^{2}$
t₁=5s＜6s 符合實際
答：（1）剎車至停下的時間為6s，通過的位移為18m．
（2）當S=14m時，摩托車為避免與汽車相撞，剎車時的加速度至少是1m/s²；
（3）當S=5m時，摩托車為避免與汽車相撞，剎車時的加速度至少是$\frac{8}{7}$m/s²．

點評 解答此種追擊問題的題目，要抓住恰好追上時，兩車在同一時刻出現(xiàn)在同一個位置上；然后結(jié)合兩車運動的規(guī)律，如：加速、減速、勻速等，列出相應的公式，進行解題．