Question

4．如圖AB水平，在恒力F作用下質(zhì)量m=1kg的小滑塊由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)列B點(diǎn)時(shí)立即停止用力，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=5.0m，BCD為一半徑為R=1.0m的光滑半圓軌道，B0D在同一豎直線上（g取10m/s²），求：
（1）欲使小滑塊剛能通過D點(diǎn)，力F大小；
（2）若力F=15N，求小滑塊通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）若使小滑塊正好又落回點(diǎn)A，小滑塊通過半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊恰好通過最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力求出物體到達(dá)D點(diǎn)的速度，對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解F的大小．
（2）若力F=15N，由動(dòng)能定理求出滑塊通過D點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合解答．
（3）滑塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出D點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求滑塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）小滑塊剛能通過D點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從A到D的過程，由動(dòng)能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得 F=10N
（2）若力F=15N，從A到D的過程，由動(dòng)能定理得：
  FL-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D1}^{2}$
滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
  mg+N₁=m$\frac{{v}_{D1}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N₁=50N
由牛頓第三定律知，小滑塊通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力  N₁′=N₁=50N
（3）滑塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小滑塊正好又落回點(diǎn)A時(shí)，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  L=v_D2t
解得 v_D2=$\frac{5}{2}\sqrt{10}$m/s
滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
  mg+N₂=m$\frac{{v}_{D2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N₂=52.5N
由牛頓第三定律知，小滑塊通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力  N₂′=N₂=52.5N
答：
（1）欲使小滑塊剛能通過D點(diǎn)，力F大小是10N；
（2）若力F=15N，小滑塊通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是50N；
（3）若使小滑塊正好又落回點(diǎn)A，小滑塊通過半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是52.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、向心力和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住物體恰好通過最高點(diǎn)時(shí)臨界條件：重力提供向心力．